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    【题目】已知抛物线上一点到其准线的距离为.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）如图、、为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】

    （1）利用抛物线的定义求出的值，进而可得出抛物线的方程；

    （2）设点、，并设菱形的中心为，分轴和与轴不垂直两种情况讨论，在轴时，求出和，进而可求得菱形的面积，在与轴不垂直时，设直线方程，可求得点的坐标，由此得出点的坐标，结合已知条件求出和的值，进而求得和，由此得出菱形的面积.

    （1）由已知可得，得，抛物线的方程为；

    （2）设、，菱形的中心，

    当轴，则在原点，，

    此时，，菱形的面积；

    当与轴不垂直时，设直线方程，则直线的斜率为

    联立，消去得，

    所以，，

    所以，，

    为的中点，，

    点在抛物线上，且直线的斜率为.

    解得：，，

    则，，，

    .

    综上，或.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设为曲线上的点，，垂足为，若的最小值为，求的值．

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    研发费用（百万元）

    2

    3

    6

    10

    13

    15

    18

    21

    销量（万盒）

    1

    1

    2

    2.5

    3.5

    3.5

    4.5

    6

    （1）根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程（系数用分数表示，不能用小数）；

    （2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的分布列与数学期望.

    附：（1）（2）.

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    【题目】已知椭圆的标准方程是，设是椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过做的垂线交椭圆于点，.

    （1）证明：线段平分线段（其中为坐标原点）；

    （2）当最小时，求点的坐标.

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    【题目】如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面三角形是等边三角形）中，，分别是的中点.

    （1）求证：平面∥平面；

    （2）在线段上是否存在一点使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，也请说明理由.

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    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]

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    【题目】椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由．

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    【题目】2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如表：

    （I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；

    （Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．

    （i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；

    （ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[﹣21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．

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