Question

若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
那么可以是α∥β的充分条件有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；
根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断②是否正确；
借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；
利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断④是否正确．

解答：解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正确；
对②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正确；
对③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定，∴③不正确；
对④，∵异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行⇒线面平行⇒面面平行，∴④正确．
故选C

点评：本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．