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    圆过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为________．

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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：013

    双曲线－＝1的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点F，若以AB为直径的圆过F点，则双曲线离率为

    [　　]

    A．
    B．
    C．2
    D．

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    科目：高中数学 来源：天骄之路中学系列　读想用　高二数学(上) 题型：044

    已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试上海卷理科数学 题型：044

    在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1．

    (1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；

    (2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；

    (3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若| |－| |＝k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若＝(＋)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点.

    其中真命题的序号为　　　(写出所有真命题的序号).

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高二10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.

    (1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；

    (2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；

     

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