Question

已知函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f（x）；②y=

-f(x)

；③y=5-

1

f(x)

；④y=[f（x）]²；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是

②④

．

Answer 1

分析：先判断函数的定义域，再确定其单调性．①中，y=-5+f（x）与f（x）的单调性相同；
②f（x）＜0，-f（x）＞0，且在其定义域内单调递增；
③中函数的导数

1

f(x)

在其定义域内单调递增，故y=5-

1

f(x)

在定义域内是递减函数；
④中y=[f（x）]²，两个减函数的积，在其公共定义域内为增函数，从而可得答案．

解答：解：由题意，函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立
对于①：y=-5+f（x）在定义域内是递减函数，故不符合；
对于②f（x）＜0，-f（x）＞0，且在其定义域内单调递增，故符合；
对于③

1

f(x)

在其定义域内单调递增，故y=5-

1

f(x)

在定义域内是递减函数，故不符合；
对于④y=[f（x）]²，两个减函数的积，在其公共定义域内为增函数，故符合
故答案为：②④

点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，注意正确判别函数之间的关系．