Question

（2007•河北区一模）甲、乙两同学投球命中的概率分别为

4

5

和

3

5

，如果每人投球2次，求：
（Ⅰ）“甲投进2球，并且乙投进1球”的概率；
（Ⅱ）“甲、乙两人的进球数相等”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据相互独立事件的概率乘法公式求得“甲投进2球，并且乙投进1球”的概率为P₁=（

4

5

）²

C

1 2

(

3

5

)(

2

5

)，运算求得结果．
（Ⅱ）先分别求出甲乙二人都没有进球的概率、甲乙二人都进了一个球的概率、甲乙二人都进了2个球的概率，相加即得所求．

解答：解：（Ⅰ）“甲投进2球，并且乙投进1球”的概率P₁=（

4

5

）²

C

1 2

(

3

5

)(

2

5

)=

192

625

． …（6分）
（Ⅱ）甲乙二人都没有进球的概率为 （

1

5

×

1

5

）•（

2

5

×

2

5

），
甲乙二人都进了一个球的概率为

C

1 2

•

4

5

•

1

5

•

C

1 2

•

2

5

•

3

5

，
甲乙二人都进了2个球的概率为（

4

5

×

4

5

）•（

3

5

×

3

5

），
故“甲、乙两人的进球数相等”的概率
P₂=(

1

5

×

1

5

)•(

2

5

×

2

5

)+

C

1 2

(

4

5

)(

1

5

)•

C

1 2

(

3

5

)(

2

5

)+(

4

5

×

4

5

)•(

3

5

×

3

5

)=

244

625

． …12 分

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．