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已知直线经过点,且和圆相交,截得的弦长为4,求直线的方程。

解析试题分析:当的斜率不存在时,方程为=5,
与圆C相切,不满足题目要求                                        
设直线的斜率为,则的方程.               
如图所示,是圆心到直线的距离,
 是圆的半径,则是弦长的一半,
中,=5.
×4=2.
所以   
所以满足条件的直线方程为
又知 ,解得.
考点:直线的一般式方程;直线与圆相交的性质.
点评:考查学生掌握直径与圆的弦垂直时直径平分这条弦的运用,会利用点到直线的距离公式化简求值.此
题是一道综合题,要求学生掌握的知识要全面,解k时注意两种情况都满足.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,点,直线。设圆的半径为,圆心在上。

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆交于A、B两点;
(1)求过A、B两点的直线方程;
(2)求过A、B两点,且圆心在直线上的圆的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点是圆上的动点,
(1)求的取值范围;
(2)若恒成立,求实数的取值范围

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(Ⅰ)求证:△OAB的面积为定值;
(Ⅱ)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若|OM| = |ON|,求圆C的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知,圆C:,直线.
(1) 当a为何值时,直线与圆C相切;
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
己知圆 直线.
(1) 求与圆相切, 且与直线平行的直线的方程;
(2) 若直线与圆有公共点,且与直线垂直,求直线轴上的截距的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)过点Q 作圆C:的切线,切点为D,且QD=4.
(1)求的值;
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y 轴于点B,设,求的最小值(O为坐标原点).

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