Question

18．已知随机变量X～B（n，$\frac{1}{3}$），若D（x）=$\frac{4}{3}$，则P（X=2）=（　　）

• A． $\frac{13}{15}$
• B． $\frac{2}{81}$
• C． $\frac{13}{243}$
• D． $\frac{80}{243}$

Answer 1

分析 X～B（n，$\frac{1}{3}$），若D（x）=$\frac{4}{3}$，则n$•\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，求出n，表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为$\frac{1}{3}$，P（X=2）表示6次试验中成功两次的概率．

解答 解：由题意，X～B（n，$\frac{1}{3}$），若D（x）=$\frac{4}{3}$，则n$•\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，∴n=6．
P（X=2）=${C}_{6}^{2}•（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）^{4}$=$\frac{80}{243}$．
故选D．

点评 本题考查独立重复试验中事件的概率及二项分布知识，属基本题．