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    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过右焦点F2的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证： k·k′为定值．
    （1）＝1（2）－
    (1)解　由条件知a＝2，b＝，故所求椭圆方程为＝1.
    (2)证明　设过点F2(1,0)的直线l方程为：y＝k(x－1)，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)，将直线l方程y＝k(x－1)代入椭圆C的方程＝1，整理得：(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，因为点F2在椭圆内，所以直线l和椭圆相交，Δ>0恒成立，且x1＋x2＝，x1x2＝.
    直线AE的方程为：y＝(x－2)，直线AF的方程为：y＝(x－2)，令x＝3得点M，N，∴点P坐标为，
    直线PF2的斜率为k′＝＝＝·.
    将x1＋x2＝，x1x2＝代入上式得：
    k′＝＝.
    所以k·k′为定值－.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．
    （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
    （2）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；
    （3）当=1时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线x2-y2=2若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，
    (1)求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；
    (2)过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点、，动点满足：，且
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）已知圆W： 的切线与轨迹相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过坐标原点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆相交于两点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.
    (1)求抛物线的方程；
    (2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：经过如下五个点中的三个点：，，，，.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设点为椭圆的左顶点，为椭圆上不同于点的两点，若原点在的外部，且为直角三角形，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.

    (1)求该椭圆的离心率和标准方程;
    (2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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