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    在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的

    [　　]

    A．内心

    B．外心

    C．重心

    D．垂心

    答案：B
    解析：

    解：如图，设顶点P在底面ABC内的射影为H，连结AH，BH，CH，则PH⊥AH，PH⊥AH，PH⊥CH．

    ∴△PHA，△PHB，△PHC都是直角三角形．

    ∵PA=PB=PC，PH=PH，

    ∴△PHA≌△PHB≌△PHC．

    从而有HA=HB=HC．

    ∴H为△ABC的外心．∴选B．


    提示：

    我们知道，在平面三角形ABC中，其内角平分线的交点是三角形的内心，中线的交点是重心，垂直平分线的交点是外心，高的交点是垂心，因此，判定顶点P在△ABC内的射影是什么心，应先判定射影是什么线的交点．


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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=
    		2
    PC=
    		2
    AC=
    		2
    BC    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥BC； 
    （Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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    在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）

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    精英家教网在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
    （1）若∠BAC=
    π3
    ，AB=AC=PA=2，E、F分别为棱AB、PC的中点，求线段EF的长；
    （2）求证：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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    （2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
    （I）求证：DE∥面PBC；
    （II）求证：AB⊥PE；
    （III）求三棱锥B-PEC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
    （1）证明：AD⊥平面PBC；
    （2）求三棱锥D-ABC的体积．

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