Question

【题目】已知函数

（1）若曲线在点处的切线为， 与轴的交点坐标为，求的值；

（2）讨论的单调性.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）见解析

【解析】分析：（1）对函数求导，再分别求出， ，根据点斜式写出切线方程，然后根据与轴的交点坐标为，即可求得的值；（2）先对函数求导得，再对进行分类讨论，从而对的符号进行判断，进而可得函数的单调性.

详解：（1）.

∴

又∵

∴切线方程为：

令得.

∴

∴或.

（2）=.

当时， ， ， ， 为减函数， ， ， 为增函数；

当时，令，得， ，

令，则，

当时， ， 为减函数，当时， ， 为增函数.

∴

∴（当且仅当时取“=”）

∴当或时， 为增函数， 为减函数， 为减函数.

当时， 在上为增函数.

综上所述： 时， 在上为减函数，在上为增函数， 或时， 在上为减函数，在和上为增函数； 时， 在上为增函数.