Question

19．已知集合A={x|-a+1≤x≤a+3}，B={x|1＜x＜4}．
（1）当a=0时，求A∩B，A∪（∁_RB）；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意和交集的运算求出A∩B，由补集的运算求出∁_RB，由并集的运算求出A∪（∁_RB）；
（2）由A∩B=A得A⊆B，由子集的定义对集合A分类讨论，分别列出不等式（组），求出a的取值范围．

解答 解：（1）当a=0时，集合A={x|1≤x≤3}，
由B={x|1＜x＜4}得，A∩B={x|1＜x≤3}，
∁_RB={x|x≤1或x≥4}，A∪（∁_RB）={x|x≤3或x≥4}；
（2）由A∩B=A得，A⊆B，
①当A=∅时，-a+1＞a+3，解得a＜-1；
②当A≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{-a+1≤a+3}\\{a+3＜4}\\{-a+1＞1}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜0，
综上可得，实数a的取值范围是（-∞，0）．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，考查分类讨论思想，注意空集是任何集合的子集．