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    如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，则线段AC的长为________．
    由切割线定理，得CD2＝BD·AD.
    因为CD＝6，AB＝5，则36＝BD(BD＋5)，
    即BD2＋5BD－36＝0，
    即(BD＋9)(BD－4)＝0，所以BD＝4.
    因为∠A＝∠BCD，所以△ADC∽△CDB，于是.
    所以AC＝·BC＝×3＝.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AD是△ABC的内角平分线，求证：＝.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.

    求证：∠E＝∠C.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.

    (1)求证：AB2＝DE·BC；
    (2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

    （1）若，，求的值；
    （2）若，证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

    （Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆;
    （Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中正确的个数是
    ①垂直于半径的直线是圆的切线；
    ②过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
    ③过切点且垂直于切线的直线必过圆心；
    ④过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
    ⑤同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点．
    A．2B．3 C．4D．5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，PA为圆的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，的平分线与BC和圆分别交于点D和E。

    （1）求证：；
    （2）求AD·AE的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，，则______．

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