Question

已知命题p：“a＜-

1

2

“是“函数f（x）=log₃（x-a）+1的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q：a，b是任意实数，若a＞b，则

1

a+1

＜

1

b+1

．则（　　）

• A、“p且q”为真
• B、“p或q”为真
• C、p假q真
• D、p，q均为假命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：求函数f（x）和x轴交点，令f（x）=0，即可得到x=

1

3

+a，所以要让函数f（x）的图象经过第二象限，则

1

3

+a＜0，所以得到a＜-

1

3

，所以得到a＜-

1

2

是函数f（x）图象经过第二象限的充分不必要条件，所以命题p是真命题，所以便得到p或q为真命题．

解答： 解：由f（x）=0得，x=

1

3

+a，令

1

3

+a＜0得，a＜-

1

3

；
∴a＜-

1

2

是函数f（x）图象经过第二象限的充分不必要条件；
即命题p是真命题；
∴“p或q”为真．
故选B．

点评：考查对数式与指数式的互化，对函数log₃x+1图象的掌握，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念，p或q的真假和p，q真假的关系．