Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，a=4．
（Ⅰ）求bc的最大值及A的取值范围；
（Ⅱ）求函数的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ），
b²+c²-2bccosA=4²，
即b²+c²=32…（2分）
又b²+c²≥2bc，
所以bc≤16，
即bc的最大值为16…（4分）
即，
所以 ，
又0＜A＜π，
所以…（6分）
（Ⅱ）=…（9分）
因，
所以＜，…（11分）
，
所求值域为[2，3]…（13分）
分析：（Ⅰ）由，知b²+c²=32，由b²+c²≥2bc，知bc的最大值为16，即，由此能求出bc的最大值及A的取值范围．
（Ⅱ）由=，，知＜，，由此能求出所求的值域．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，解题时要认真审题，仔细解答，合理地进行等价转化．