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我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y＝f(x)(x∈D)，对任意x，y，∈D均满足f()≥[f(x)＋f(y)]，当且仅当x＝y时等号成立．

(1)若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)＋f(5)与2f(4)的大小．

(2)设函数g(x)＝－x²，求证：g(x)∈M．

答案：

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2008•奉贤区模拟）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，

x+y

∈D均满足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）给定两个函数：f1(x)=

(x＞0)，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．证明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2008•奉贤区一模）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，

x+y

∈D均满足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x²，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log₂x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。