Question

已知⊙Q：（x-1）²+y²=16，动⊙M过定点P（-1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：

 

．

Answer 1

分析：根据P（-1，0）在⊙Q内，可判断出⊙M与⊙Q内切，设⊙M的半径是为r，则可表示出|MQ|，进而根据⊙M过点P，求得|MP|=r，利用|MQ|=4|MP|，根据椭圆的定义可知其轨迹为椭圆，且焦点和长轴可知，进而求得椭圆方程中的b，则椭圆方程可得．

解答：解：P（-1，0）在⊙Q内，故⊙M与⊙Q内切，记：M（x，y），
⊙M的半径是为r，则：|MQ|=4-r，又⊙M过点P，
∴|MP|=r，
∴|MQ|=4-|MP|，即|MQ|+|MP|=4，
可见M点的轨迹是以P、Q为焦点（c=1）的椭圆，a=2．
∴b=

4-1

=

3

∴椭圆方程为：

x2

4

+

y2

3

=1
故答案为：

x2

4

+

y2

3

=1

点评：本题主要考查了椭圆的定义．考查了学生对数形结合思想的运用和对椭圆基础知识的掌握．