Question

已知sinαcosα=

3

8

且α∈（0，

π

4

），则cosα-sinα的值是

1

2

．

Answer 1

分析：依题意，可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符号为正，先平方，再开方即可．

解答：解：∵sinαcosα=

3

8

，
∴2sinαcosα=

3

4

，即sin2α=

3

4

，
∴（cosα-sinα）²=1-sin2α=

1

4

．
∵α∈（0，

π

4

），
∴cosα＞sinα＞0，
∴cosα-sinα=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，求得cosα＞sinα＞0是关键，属于基础题．