练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    关于函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+cos（2x+
    π
    6
    ），有下列命题：
    ①y=f（x）的最大值为
    		2
    ；
    ②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
    ③y=f（x）在区间（
    π
    24
    ，
    13π
    24
    ）上单调递减；
    其中正确命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
    分析：利用两角和差的正余弦公式可把f（x）化为
    		2
    sin（2x+
    5π
    12
    ），进而利用正弦函数的性质即可判断出答案．
    解答：解：函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+cos（2x+
    π
    6
    ）=
    1+
    		3
    2
    cos2x+
    		3
    -1
    2
    sin2x=
    		2
    （
    		6
    +
    		2
    4
    cos2x+
    		6
    -
    		2
    4
    sin2x）=
    		2
    sin（2x+
    5π
    12
    ）．
    ∴函数f（x）的最大值为
    		2
    ，因此①正确；
    周期T=
    2π
    2
    =π，因此②正确；
    当x∈（
    π
    24
    ，
    13π
    24
    ）时，（2x+
    5π
    12
    ）∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ），因此y=f（x）在区间（
    π
    24
    ，
    13π
    24
    ）上单调递减，因此③正确；
    综上可知：①②③．
    故答案为①②③．
    点评：熟练掌握两角和差的正余弦公式、正弦函数的性质是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、关于函数f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正确的序号为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≤2    ，则下面关于函数f（x）判断正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=（x2-2x-3）ex，给出下列四个判断：
    ①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
    ②f（x）有极小值也有极大值；
    ③f（x）无最大值，也无最小值；
    ④f（x）有最大值，无最小值．
    其中判断正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）定义域是R，值域是[0，
    1
    2
    ]    ；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    (k∈Z)    对称；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
    ④函数y=f（x）在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上是增函数．
    则其中真命题是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=sin2x-(
    2
    3
    )|x|+
    1
    2
    ，有下列四个结论：
    ①f（x）为偶函数；     ②当x＞2003时，f（x）＞
    1
    2
    恒成立；
    ③f（x）的最大值为
    3
    2
    ； ④f（x）的最小值为-
    1
    2
    ．其中结论正确个数为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案