Question

（08年银川一中二模理） (12分)

设函数f(x)=(x²-x-)e^{a x}  (a>0，a∈R))

   (1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间

  （2）若不等式f(x)+≥0对x∈(0,+∞)恒成立，求a的取值范围

Answer 1

解析：对函数求导得   f(x)=e^ax(ax+2)(x-1)

(1)当a=2时，f’(x)=e^2x(2x+1)(x-1), 令f’(x)>0,   x>1,或x<-1

  所以f(x)的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞），单调减区间为（-1，1）

（2）令f’(x)=0, (ax+2)(x-1)=0解得x=-或x=1,因为a>0,x∈(0,+∞)

x	(0,1)	1	（1，+∞
f’(x)	―	0	+
f(x)	减函数	极小值	增函数

由表可知函数在x=1时取得极小值f(1)=-e^a

因为不等式f(x)+≥0,对x∈(0,+∞)恒成立，所以-e^a+≥0,解得0≤ln3