Question

【题目】以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为 ，⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直线l和⊙C的普通方程；
（2）若直线l与圆⊙C交于A，B两点，求弦AB的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l的方程为 ，

可得：ρsinθcos ﹣ρcosθsin =﹣

﹣ y﹣ x=-

即： ．

⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．

可得：ρ2=4ρcosθ+2ρsinθ，

x2+y2=4x+2y

即：x2+y2﹣4x﹣2y=0，

故得直线l的普通方程为： ；⊙C的普通方程为：x2+y2﹣4x﹣2y=0

（2）解：由x2+y2﹣4x﹣2y=0，可知圆心为（2，1），半径r= ，

那么：圆心到直线的距离d= ，

∴|AB|=2

故得直线l与圆⊙C交于A，B两点间的弦AB长为

【解析】（1）将 利用和差公式打开；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得直线l和⊙C的普通方程．（2）利用圆截直线的弦长公式求|AB|即可