Question

【题目】已知{an}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a5≠ （k∈Z），sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 ， 函数f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）满足：在 上单调且存在 ，则w范围是 ．

Answer 1

【答案】0＜w≤
【解析】解：∵{an}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a5≠ （k∈Z）， sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 ，
∴2sina5cosa5=sin2a7﹣sin2a3=2sin cos 2cos sin =2sina5cos2d2cosa5sin2d，
∴sin4d=1，
∴d= ．
∴f（x）= coswx，
∵在 上单调且存在 ，
∴ ，
∴0＜w≤ ．
所以答案是0＜w≤ ．
【考点精析】利用等差数列的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．