Question

【题目】将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法中正确的个数是（ ）

① 函数的最小正周期是 ② 函数的一条对称轴是

③函数的一个零点是 ④函数在区间上单调递减

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用两角差的正弦函数公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x），利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．

把f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位，

得到函数y=2sin[2（x+）﹣]+1=2sin（2x+）+1的图象，

再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）的图象，

对于A，由于T==π，故正确；

对于B，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，

可得：当k=0时，y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x=，故正确；

对于C，g（）=2sin（2×+）=0，故正确；

对于D，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数y=g（x）在区间[，]上单调递减，故D错误．

故选：C．