【题目】已知命题 :
表示双曲线,命题
:
表示椭圆。
(1)若命题与命题
都为真命题,则
是
的什么条件?
(请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个)
(2)若 为假命题,且
为真命题,求实数
的取值范围.
【答案】(1) 是
的必要不充分条件(2)
或
。
【解析】试题分析:(1) 根据双曲线的定义,若命题为真命题则
,若
都为真命题则
或
,由
,可得
是
的必要不充分条件;(2)由
为假命题,且
为真命题,可得
一真一假,分两种情况讨论,对于
真
假以及
假
真分别列不等式组,分别解不等式组,然后求并集即可求得实数
的取值范围..
试题解析:(1)∵命题 :
表示双曲线是真命题,
∴ ,
解得 ,
又∵命题 :
表示椭圆是真命题,
∴
解得 或
∵
∴ 是
的必要不充分条件,
(2)∵ 为假命题,且
为真命题
∴ 、
为“一真一假”,
当 真
假时,由(1)可知,
为真,有
,①
为假,
或
或
②
由①②解得 或
当 假真时,由(1)可知,
为假,有
或
,③
为真,有
或
④
由③④解得,无解
综上,可得实数 的取值范围为
或
.
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【题目】设分别为椭圆
的左右两个焦点.
(1)若椭圆上的点
到
两点的距离之和等于4,写出椭圆
的方程和焦点坐标;
(2)设点是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:如果是椭圆
上关于原点对称的两个点,点
是椭圆上任意一点,当直线
的斜率都存在,并记为
时,那么
与
之积是与点
位置无关的定值,请给予证明.
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【题目】已知{an}为等差数列,公差为d,且0<d<1,a5≠ (k∈Z),sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 , 函数f(x)=dsin(wx+4d)(w>0)满足:在
上单调且存在
,则w范围是 .
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【题目】随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3
C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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【题目】已知关于x的函数,其导函数
.
(1)如果函数在x=1处有极值
试确定b、c的值;
(2)设当时,函数
图象上任一点P处的切线斜率为k,若
,求实数b的取值范围.
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【题目】在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0,P点的极坐标为 ,在平面直角坐标系中,直线l经过点P,斜率为
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求 的值.
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【题目】如图下图①,等边三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边上的点,且满足=k,现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB,如图下图②.
(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角BACD的正切值.
① ②
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