Question

选做题（请考生在三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线l的方程分别为：（t为参数）．若圆C被直线l平分，则实数x的值为    ．
（B）（不等式选做题）若关于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是    ．
（C） （几何证明选讲） 如图，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE=    ．

Answer 1

【答案】分析：A．若圆C被直线l平分，只需直线经过圆的圆心．化圆、直线方程为普通方程，求出圆心坐标，代入直线方程求解．
B．首先分析题目已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是2≤x≤3，求m的取值范围，故可以考虑先根据绝对值不等式的解法解出|x-m|＜1含有参数m的解，又因为充分不必要条件，是条件可以推出结论，结论推不出条件，即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集．先由余弦定理求出PD，再根据割线定理即可求出PE，问题解决．
C．先由余弦定理求出PD，再根据割线定理即可求出PE，问题解决．
解答：解：A．圆的极坐标方程为：ρ=2sinθ，即：ρ²=2ρsinθ，
化为直角坐标方程为x²+y²=2y，即为x²+（y-1）²=1．
表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．
线l的方程化为x-x=y，
若圆C被直线l平分，只需直线经过圆的圆心，所以x=-1
故答案为：-1
B．因为|x-m|＜2，即-2＜x-m＜2，即m-2＜x＜m+2；
由已知不等式|x-m|＜1成立的充分非必要条件是2≤x≤3
即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集，即
解得实数m的取值范围是（1，4）
C．由余弦定理得，PD²=OD²+OP²-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2×（ ）=7，所以PD=．
根据割线定理PE•PD=PB•PC得，PE=1×3，PE=
故答案为：
点评：A．本题以曲线参数方程出发，考查了极坐标方程、普通方程间的互化，直线和圆的位置关系．
B．主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到必要条件、充分条件的知识，题目的计算量小，主要考查的是概念性问题，属于基础题目．
C已知三角形两边与夹角时，一定要想到余弦定理的运用，之后做题的思路也许会豁然开朗．