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    1．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，且前5位同学的成绩如下：70，、76、72、70、72．求第六位同学的成绩及这6位同学成绩的方差．

    分析 根据平均数的定义求出第6位同学的成绩，再计算它们的方差．

    解答 解：设这位同学的成绩为a，则70+76+72+70+72+a=75×6，
    解得a=90；
    所以，这6名同学成绩的方差为s2=$\frac{1}{6}$[（70-75）2+（76-75）2+（72-75）2+（70-75）2+（72-75）2+（90-75）2]=49．

    点评 本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题目．

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    11．设函数f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
    （1）当a=1时，求f（x）的最大值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设g（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$，若对于任意给定的x0∈（0，e]，方程f（x）+1=g（x0）在（0，e]内有两个不同的实数根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知A，B是⊙O：x2+y2=16上两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰经过点C（1，-1），则圆心M的轨迹方程是（x-1）2+（y+1）2=9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x3+ax2-x+c，且$a=f'（\frac{2}{3}）$．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：
    ①函数f（x）的值域为R；
    ②函数f（x）有最小值；
    ③当a=0时，函数f（x）为偶函数；
    ④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥-4．
    正确的命题是（　　）
    A．①③④B．②③C．②④D．①③

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设数列{an}的通项公式为an=4n-2
    （1）设cn=$\frac{{a}_{n}+2}{{2}^{{a}_{n}}}$，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （2）设bn=$\frac{4}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜$\frac{m}{20}$对所有n∈N*都成立的最小正整数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$对应的复数分别是3+2i与1+4i，两对角线AC与BD相交于P点．
    （1）求$\overrightarrow{AD}$对应的复数；
    （2）求$\overrightarrow{DB}$对应的复数；
    （3）求△APB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，有一块半径为2a（a＞0）的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．记AD长为x，梯形周长为y．
    （Ⅰ）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；
    （Ⅱ）由于钢板有特殊需要，要求CD长不小于$\frac{7}{2}a$，在此条件下，求梯形周长y的最大值．

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