【题目】“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过:“数学家的造型,同画家和诗人一样,也应当是美丽的”;古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美;我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,则等于( )
A.B.C.D.
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【题目】已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,点E、F分别是棱PC、PD的中点,则
①棱AB与PD所在直线垂直;
②平面PBC与平面ABCD垂直;
③△PCD的面积大于△PAB的面积;
④直线AE与直线BF是异面直线.
以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,侧面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,M为PB的中点.
(1)求证:PA⊥平面CDM.
(2)求二面角D-MC-B的余弦值.
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【题目】如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.
(Ⅰ)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(Ⅱ)求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积.
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【题目】已知命题:方程有两个不相等的实数根;命题:不等式的解集为.若或为真,为假,求实数的取值范围.
【答案】或
【解析】
根据“或为真,为假”判断出“为真,为假”,利用判别式列不等式分别求得为假、为真时的取值范围,再取两者的交集求得实数的取值范围.
因为或为真,为假,所以为真,为假
为假,,即:,∴或 ,
为真,,即:,∴或,
所以取交集为或 .
【点睛】
本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性,考查一元二次方程根与判别式的关系,考查一元二次不等式解集为与判别式的关系,属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知双曲线的中心在原点,焦点为,且离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)求以点为中点的弦所在的直线方程.
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【题目】如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为,一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且它的实轴长等于虚轴长,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和,其中在轴的同一侧.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)是否存在题设中的点,使得?若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)写出下列两组诱导公式:
①关于与的诱导公式;
②关于与的诱导公式.
(2)从上述①②两组诱导公式中任选一组,用任意角的三角函数定义给出证明.
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