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    讨论关于x的方程|x2－4x+3|=a(a∈R)的实数解的个数.

     

    解:

     

     

    作两个函数y=|x2－4x+3|及y=a的图象，如图所示，方程|x2－4x+3|=a的实数解就是两个函数图象的交点(纵坐标相等)的横坐标x的值，因此原方程解的个数就是两个函数图象的交点个数，由图可知:

    ①当a∈(－∞,0)时，原方程组没有实数解；

    ②当a=0或a∈(1,+∞)时，原方程有两个实数解；

    ③当a=1时，原方程有三个实数解；

    ④当0<a<1时，原方程有四个实数解.

    点评:数形结合是讨论方程解的个数的有效方法.


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    精英家教网已知函数f（x）=|x|（x-4）
    （1）画出函数y=f（x）的图象；
    （2）根据函数图象指出函数y=f（x）的零点和单调区间；
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    已知函数f（x）=|x|（x-4）
    （1）画出函数y=f（x）的图象；
    （2）根据函数图象指出函数y=f（x）的零点和单调区间；
    （3）讨论关于x的方程|x|（x-1）=k实数解的个数．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州高级中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=|x|（x-4）
    （1）画出函数y=f（x）的图象；
    （2）根据函数图象指出函数y=f（x）的零点和单调区间；
    （3）讨论关于x的方程|x|（x-1）=k实数解的个数．

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