Question

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}．同时满足：①A∩B≠∅，②A∩C_uB={-2}，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值．

Answer 1

解：设x₀∈A，则x₀≠0，否则将有q=0与题设矛盾．
于是由，两边同除以，得，
知，故集合A、B中的元素互为倒数．
由①知存在x₀∈A，
使得，且，
得x₀=1或x₀=-1．
由②知A={1，-2}或A={-1，-2}．
若A={1，-2}，
则，有
同理，若A={-1，-2}，则，
得p=3，q=2．
综上，p=1，q=-2或p=3，q=2．
分析：条件①是说集合A、B有相同的元素，条件②是说-2∈A但-2∉B，A、B是两个方程的解集，方程x²+px+q=0和qx²+px+1=0的根的关系的确定是该题的突破口，求p、q的值．
点评：本题考查了二次函数的性质及方程的根与系数的关系，是一道中档题，考查了分类讨论的思想，考查的知识点比较全面；