Question

.已知函数，当时，值域为，当时，值域为，…，当时，值域为，…．其中a、b为常数，a₁=0，b₁=1．
（1）若a=1，求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（2）若，要使数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值

Answer 1

⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在R上为增函数，
∴a_n＝a·a_n－1＋b＝a_n－1＋b，b_n＝b_n－1＋b(n≥2)，
∴数列{a_n}，{b_n}都是公差为b的等差数列．
又a₁=0，b₁=1,∴a_n=(n－1)b,b_n­＝1＋(n－1)b(n≥2)
⑵∵a>0，b_n＝ab_n－1＋b，∴，
由{b_n}是等比数列知为常数．又∵{b_n}是公比不为1的等比数列，则b_n－1不为常数，
∴必有b＝0．

同答案