Question

预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的总数尽可能的多,但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少才行?

Answer 1

解：设桌、椅分别买x、y张,把所给的条件表示成x、y的不等式组,再在直角坐标系内把满足不等式组的P(x,y)所在区域即可行域表示出来,设x+y=a,可借助图象求a的最大值.

由题意得

由

∴点A的坐标为().

由

∴点B的坐标为（25,）.

满足以上不等式组所表示的区域是如下图所示的以A()、B(25,)、O(0,0)为顶点的三角形区域E(包括边界和内部).

对E内的点P(x,y),设x+y=a,即y=-x+a,它表示斜率为-1、y轴上的截距为a的平行直线系.要使a最大,如上图所示,只有P与B重合,即取x=25,y=.

由于y取整数,故y=37.

∴买桌子25张,椅子37张是最优选择.