【题目】已知椭圆:
的短轴长为
,右焦点为
,点
是椭圆
上异于左、右顶点
的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与直线
交于点
,线段
的中点为
,证明:点
关于直线
的对称点在直线
上.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析:(Ⅰ)由短轴长为,得
,结合离心率及
可得椭圆的方程;
(Ⅱ)“点关于直线
的对称点在直线
上”等价于“
平分
”,设出直线
的方程为
,可解出
,
的坐标,联立直线与椭圆的方程可得
点坐标,分为当
轴时,即可求得
的角平分线所在的直线方程,可得证,当
时,利用点到直线的距离可求出点
到直线
的距离
,即可得结果.
试题解析:解:(Ⅰ)由题意得 解得
, 所以椭圆
的方程为
.
(Ⅱ)“点关于直线
的对称点在直线
上”等价于“
平分
”.
设直线的方程为
,则
.
设点,由
得
,得
① 当轴时,
,此时
.所以
.
此时,点在
的角平分线所在的直线
或
,即
平分
.
② 当时,直线
的斜率为
,所以直线
的方程为
,所以点
到直线
的距离
.
即点关于直线
的对称点在直线
上.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形是梯形.四边形
是矩形.且平面
平面
,
,
,
,
是线段
上的动点.
(Ⅰ)试确定点的位置,使
平面
,并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,四边形
是直角梯形,
,
,
底面
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少?
(3)通过该统计图,可以估计该地学生跳绳次数的众数是 , 中位数是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;
(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0;
(3)r:等圆的面积相等,周长相等.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园,根据旅游局统计数据,该主題公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比, 以下为舒适,
为一般,
以上为拥挤),情况如图所示,小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览
天.
(1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率;
(2)设是小明游览期间遇上舒适的天数,求
的分布列和数学期望;
(3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大?(结论不要求证明)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com