Question

【题目】小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园,根据旅游局统计数据，该主題公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比， 以下为舒适， 为一般， 以上为拥挤），情况如图所示，小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览天.

（1）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；

（2）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；

（3）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】 （1）；（2）的分布列为

的期望；（3）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大.

【解析】试题分析：（1）本题考查古典概型概率问题，分析题意可知，小明到达公园并连续游览两天的事件总数为9个，若连续两天都遇上拥挤，由图可知，应为8月14日和8月15日，8月17日和8月18日，所以连续两天都遇上拥挤的概率为2/9；（2）本题考查离散型随机变量分布列，分析可知X的所以可能取值为0，1，2，X=2时为8月11日和8月12日，8月12日和8月13日，所以，X=0时为8月14日和8月15日，8月17日和8月18日，8月18日和8月19日，所以，则，于是可以求出分布列和数学期望；（3）由图分析，8月16日开始连续三天舒适度方差最大.

试题解析：设表示事件“小明8月11日起第日连续两天游览主題公园” ，根据题意， ，且.

（1）设为事件“小明连续两天都遇上拥挤”.则 ，所以

.

（2）由题意，可知的所有可能取值为.且；

；

，所以的分布列为

故的期望.

（3）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大.