Question

如图，已知正方形的边长为，点分别在边上，，现将△沿线段折起到△位置，使得．

（1）求五棱锥的体积；

（2）求平面与平面的夹角．

 

Answer 1

解（1）连接，设，由是正方形，，

得是的中点，且，从而有，

所以平面，从而平面平面，

过点作垂直且与相交于点，

则平面因为正方形的边长为，，

得到：，

所以，

所以

所以五棱锥的体积

（2）由（1）知道平面，且，即点是的交点，

如图以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，

设平面的法向量为，则

，

，

令，则，

设平面的法向量，则，

，

令，则，即，

所以，即平面与平面夹角.