Question

8．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）的单调递增区间为（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$）（k∈Z）．

Answer 1

分析 先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x-$\frac{π}{3}$的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可．

解答 解：∵对于函数g（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的单调减区间为2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，
即kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，而cos（2x-$\frac{π}{3}$）＞0，
故函数g（x）的单调减区间为（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$）（k∈Z），
根据复合函数的同增异减的原则，
得：f（x）在（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$）（k∈Z）递增，
故答案为：（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$）（k∈Z）．

点评 本题主要考查了余弦函数的单调性．考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握．