Question

设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为

A．

B．2

C．

D． 3

Answer 1

A

解：由题意可得：双曲线C：的渐近线方程为：y=±x，
所以设直线l的方程为：y= (x-c)，则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：P（，-），
所以=(-a-，)，
=(a-，)．
因为P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，
所以?=0，即(-a-，) ?(a-，)=0，
所以整理可得：b²c²=4a⁴-a²c²
所以结合b²=c²-a²可得：2a²=c²，所以e==．
故选A．