求证:以A.C为顶点的三角形是等腰直角三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求证：以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．

考点：空间两点间的距离公式

专题：空间位置关系与距离

分析：利用两点间的距离公式求得AB、AC、BC的长度，利用勾股定理，判断△ABC为等腰直角三角形．

解答： 证明：A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），
AB=

(4-10)2+(1+1)2+(9-6)2

=7，AC=

(4-2)2+(1-4)2+(9-3)2

=7，
BC=

(10-2)2+(-1-4)2+(6-3)2

，AB²+AC²=BC²，AB=AC
故△ABC为等腰直角三角形．

点评：本题考查两点间的距离公式，勾股定理，判断△ABC为等腰直角三角形，是解题的关键．

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