Question

已知f（x）的定义域为[0，1]，求函数y=f（x+a）+f（x-a）的定义域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：分类讨论,函数的性质及应用

分析：由f（x）的定义域，列出不等式组

0≤x+a≤1 0≤x-a≤1

，讨论a的取值，求出不等式组的解集，即为函数的定义域．

解答： 解：∵f（x）的定义域为[0，1]，
∴

0≤x+a≤1 0≤x-a≤1

，
即

-a≤x≤1-a a≤x≤1+a

；
当a＞

1

2

时，1-a＜

1

2

，∴a＞1-a，∴不等式组的解集为∅；
当

1

2

≥a≥0时，

1

2

≤1-a≤1，∴a≤1-a，∴不等式组的解集为[a，1-a]；
当0＞a≥-

1

2

时，1＞1+a≥

1

2

，∴-a≤1+a，∴不等式组的解集为[-a，1+a]；
当a＜-

1

2

时，1+a＜

1

2

，∴1+a＜-a，∴不等式组的解集为∅；
综上，-

1

2

≤a＜0时，函数的定义域为[-a，1+a]，
0≤a≤

1

2

时，函数的定义域为[a，1-a]．

点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是列出不等式组，讨论a的取值，求出不等式组的解集，是易错题．