Question

计算：
（1）y=sin（2x²+x）求y′
（2）y=2^xlnx求y′
（3）∫

3 -4

|x|dx
（4）∫

e+1 2

1

x-1

dx．

Answer 1

考点：导数的运算,定积分

专题：导数的概念及应用

分析：根据求导法则和定积分公式计算即可．

解答： 解：（1）∵y=sin（2x²+x）
∴y′=cos（2x²+x）（2x²+x）′，
∴y′=（4x+1）cos（2x²+x）；
（2）∵y=2^xlnx，
∴y′=2^xln2•lnx+2x•

1

x

；
（3）∫

3 -4

|x|dx=

∫

0 -4

-xdx+

∫

3 0

xdx=-

1

2

x2

|

0 -4

+

1

2

x2

|

3 0

=8+4=12；
（4）∫

e+1 2

1

x-1

dx=ln（x-1）

|

e+1 2

=ln（e+1-1）-ln（2-1）=1．

点评：本题主要考查了导数的运算法则和微积分基本定理，属于基础题．