Question

【题目】设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ， △AnBnCn的面积为Sn ， n=1，2，3…若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， ， ，则（ ）
A.{Sn}为递减数列
B.{Sn}为递增数列
C.{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D.{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列

Answer 1

【答案】B
【解析】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1 ， ∴2a1﹣c1＞c1 ， ∴a1＞c1 ，
∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1 ，
又b1﹣c1＜a1 ， ∴2a1﹣c1﹣c1＜a1 ， ∴2c1＞a1 ， ∴ ，
由题意， +an ， ∴bn+1+cn+1﹣2an= （bn+cn﹣2an），
∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1 ， ∴bn+cn=2a1 ，
又由题意，bn+1﹣cn+1= ，∴ =a1﹣bn ，
∴bn+1﹣a1= ，∴bn﹣a1= ，
∴ ，cn=2a1﹣bn= ，
∴ [ ][ ]
= [ ﹣ ]单调递增（可证当n=1时 ＞0）
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．