【题目】某幼儿园根据部分同年龄段的100名女童的身高数据绘制了频率分布直方图,其中身高的变化范围是[96,106](单位:厘米),样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106).
(1)求出的值,并求样本中女童的身高的众数和中位数,平均数;
(2)在身高在[100,102),[102,104),[104,106]的三组中,用分层抽样的方法抽取14名女童,则身高数据在[104,106]的女童中应抽取多少人数?
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间
的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作烧水时间
关于开关旋钮旋转的弧度数
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量
成正比,那么
为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
相交于
、
两点,求
的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在高中学习过程中,同学们经常这样说:“数学物理不分家,如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题。”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽取5位学生在一次考试中的数学和物理成绩,如下表:
(1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程。若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩;
(2)要从抽取的这5位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛,求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率。(参考公式: 参考数据:
)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线:
的焦点为
,抛物线
上的点到准线的最小距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点作互相垂直的两条直线
,
,
与抛物线
交于
,
两点,
与抛物线
交于
,
两点,
,
分别为弦
,
的中点,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在极坐标(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,
轴正半轴为极轴)中,圆
的方程为
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线
交于点
,
,若点
的坐标为
,求
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为;直线l的参数方程为
(t为参数).直线l与曲线C分别交于M,N两点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若点P的极坐标为,
,求
的值.
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