Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若点P的极坐标为，，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）2.

【解析】

（1）由得，求出曲线的直角坐标方程.由直线的参数方程消去参数，即求直线的普通方程；

（2）将直线的参数方程化为标准式（为参数），代入曲线的直角坐标方程，韦达定理得，点在直线上，则，即可求出的值.

（1）由可得，

即，即，

曲线的直角坐标方程为，

由直线的参数方程（t为参数），消去得，

即直线的普通方程为.

（Ⅱ）点的直角坐标为，则点在直线上.

将直线的参数方程化为标准式（为参数），代入曲线的直角坐标方程，整理得，

直线与曲线交于两点，

，即.

设点所对应的参数分别为，

由韦达定理可得，

.

点在直线上，，

.