Question

【题目】如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用分步计数原理求出不同的涂色方案有420种，其中，区域涂色不相同的情况有120种，由此根据古典概型概率公式能求出区域涂色不相同的概率．

提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，

根据题意，如图，设5个区域依次为,分4步进行

，对于区域，有5种颜色可选；

，对于区域与区域相邻，有4种颜色可选；

，对于区域，与区域相邻，有3种颜色可选；

，对于区域，若与颜色相同，区域有3种颜色可选，

若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有2种颜色可选，

则区域有种选择，

则不同的涂色方案有种，

其中，区域涂色不相同的情况有：

，对于区域，有5种颜色可选；

，对于区域与区域相邻，有4种颜色可选；

，对于区域与区域相邻，有2种颜色可选；

，对于区域，若与颜色相同，区域有2种颜色可选，

若与颜色不相同，区域有1种颜色可选，区域有1种颜色可选，

则区域有种选择，

不同的涂色方案有种，

区域涂色不相同的概率为 ,故选B．