【题目】如图,已知抛物线
,直线
与抛物线
相交于
两点,且当倾斜角为
的直线
经过抛物线
的焦点
时,有
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知圆,是否存在倾斜角不为
的直线
,使得线段
被圆
截成三等分?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(I)联立方程组,利用根与系数的关系和抛物线的性质列方程解出p;
(II)设直线l方程为,与抛物线方程联立,求出AB的中点坐标,利用垂径定理列方程得出m,b的关系,利用弦长公式计算|AB|,|CD|,根据|AB|=3|CD|列方程求出m得出直线l的方程.
试题解析:
(1)当倾斜角为的直线
经过抛物线
的焦点
时,直线
的方程为
,
∵联立方程组,即
,
∴,即
,∴抛物线
的方程是
;
(2)假设存在直线,使得线段
被圆
截成三等分,令直线
交圆
为
,设直线
的方程为
,
,由题意知:线段
与线段
的中点重合且有
,联立方程组
,即
,
∴,
,
,
∴线段中点的坐标为
,即线段
的中点为
,
∴,即
,
又∵,
,
∴,即
,∴
,
,
故直线的方程为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】五一期间,某商场决定从种服装、
种家电、
种日用品中,选出
种商品进行促销活动.
(1)试求选出种商品中至少有一种是家电的概率;
(2)商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高元,规定购买该商品的顾客有
次抽奖的机会: 若中一次奖,则获得数额为
元的奖金;若中两次奖,则获得数额为
元的奖金;若中三次奖,则共获得数额为
元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是
,请问: 商场将奖金数额
最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
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【题目】已知函数
(1)若函数在
上单调递减,在
上单调递增,求实数
的值;
(2)是否存在实数,使得
在
上单调递减,若存在,试求
的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若,当
时不等式
有解,求实数
的取值范围.
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【题目】设点到坐标原点的距离和它到直线
的距离之比是一个常数
.
(1)求点的轨迹;
(2)若时得到的曲线是
,将曲线
向左平移一个单位长度后得到曲线
,过点
的直线
与曲线
交于不同的两点
,过
的直线
分别交曲线
于点
,设
,
,
,求
的取值范围.
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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).
(1)求图中的值;
(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表);
(3)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(参考公式: ,其中
)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或
作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,以极点
为坐标原点,极轴为
的正半轴建立平面直角坐标系
.
(1)求和
的参数方程;
(2)已知射线,将
逆时针旋转
得到
,且
与
交于
两点,
与
交于
两点,求
取得最大值时点
的极坐标.
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【题目】已知函数f(x)=x2+px+q与函数y=f(f(f(x)))有一个相同的零点,则f(0)与f(1)( )
A.均为正值
B.均为负值
C.一正一负
D.至少有一个等于0
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【题目】已知函数f(x)=x|x﹣a|
(1)若函数y=f(x)+x在R上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若对任意x∈[1,2]时,函数f(x)的图像恒在y=1图像的下方,求实数a的取值范围;
(3)设a≥2时,求f(x)在区间[2,4]内的值域.
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