Question

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过椭圆右顶点，交椭圆于另一点，点在直线上，且.若，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用椭圆的定义可求得的值，利用可求得的值，进而可求得椭圆的方程；

（2）设直线的方程为，将该直线的方程与椭圆的方程联立，求出点的坐标，由题中条件求出点的坐标，由得出，据此计算出实数的值，进而可求得直线的斜率.

（1）易知点，由椭圆的定义得，

，，

因此，椭圆的方程为；

（2）由题意可知，直线的斜率存在，且斜率不为零，

设直线的方程为，设点，

联立，消去得，则，，

所以，点的坐标为，

，则，可得，所以，点的坐标为，

，则，

，，

所以，，解得，

因此，直线的斜率为.