Question

某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表：

(1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即x≥3且y≥3)的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；

(2)若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值(即数学期望)为，求a、b的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即且)的社区数量为个．2分

　　设这个社区能进入第二轮评比为事件，则．

　　所以这个社区能进入第二轮评比的概率为．4分

　　(2)由表可知“居民素质”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其对应的社区个数分别为个、个、个、个、9个．6分

　　所以“居民素质”得分的分布列为：(8分)

　　因为“居民素质”得分的均值(数学期望)为，

　　所以．10分

　　即．

　　因为社区总数为个，所以．

　　解得，；12分