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    某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表：

    y
    社区数量

    x    		居民素质
    1分2分3分4分5分
    社
    区
    服
    务    		1分1311
    2分1751
    3分2193
    4分ab61
    5分113
    （1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
    （2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值（即数学期望）为，求a、b的值．
    【答案】分析：（1）从表中可以看出居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分的社区数量为24个，利用古典概型的概率根式求出概率．
    （2）求出y可取得的值，利用古典概型的概率公式求出y取每一个值的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望，列出方程求出a，b的值．
    解答：解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分的社区数量为24个．…（2分）
    设这个社区能进入第二轮评比为事件A，则P（A）=．
    所以这个社区能进入第二轮评比的概率为．…（4分）
    （2）由表可知“居民素质”得分y有1分、2分、3分、4分、5分，
    其对应的社区个数分别为a+4个、b+4个、15个、15个、9个．…（6分）
    所以P（y=1）=，P（y=2）=，P（y=3）=；   P（y=4）=；  P（y=5）=
    所以“居民素质”得分y的分布列为：
    y12345
    p
    …（8分）
    因为“居民素质”得分y的均值为，
    所以．…（10分）
    即a+2b=5．
    因为社区总数为50个，所以a+b+47=50．
    解得a=1，b=2．…（12分）
    点评：本题考查古典概型的概率公式；考查随机变量的期望公式，属于基础题．
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    y
    社区数量

    x    		 居民素质
    1分 2分 3分 4分 5分
    社
    区
    服
    务    		 1分 1 3 1 0 1
    2分 1 0 7 5 1
    3分 2 1 0 9 3
    4分 a b 6 0 1
    5分 0 0 1 1 3
    （1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
    （2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值（即数学期望）为
    167
    50
    ，求a、b的值．

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    (1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即x≥3且y≥3)的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；

    (2)若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值(即数学期望)为，求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源：广州模拟 题型：解答题

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    y
    社区数量

    x    		 居民素质
    1分 2分 3分 4分 5分
    社
    区
    服
    务    		 1分 1 3 1 0 1
    2分 1 0 7 5 1
    3分 2 1 0 9 3
    4分 a b 6 0 1
    5分 0 0 1 1 3
    （1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
    （2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值（即数学期望）为
    167
    50
    ，求a、b的值．

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    y
    社区数量

    x    		居民素质
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    社
    区
    服
    务    		1分1311
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