Question

（2011•广州模拟）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表：

y 社区数量 x		居民素质
		1分	2分	3分	4分	5分
社 区 服 务	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	a	b	6	0	1
	5分	0	0	1	1	3

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值（即数学期望）为

167

50

，求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）从表中可以看出居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分的社区数量为24个，利用古典概型的概率根式求出概率．
（2）求出y可取得的值，利用古典概型的概率公式求出y取每一个值的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望，列出方程求出a，b的值．

解答：解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分的社区数量为24个．…（2分）
设这个社区能进入第二轮评比为事件A，则P（A）=

24

50

=

12

25

．
所以这个社区能进入第二轮评比的概率为

12

25

．…（4分）
（2）由表可知“居民素质”得分y有1分、2分、3分、4分、5分，
其对应的社区个数分别为a+4个、b+4个、15个、15个、9个．…（6分）
所以P（y=1）=

a+4

50

，P（y=2）=

b+4

50

，P（y=3）=

15

50

；   P（y=4）=

15

50

；  P（y=5）=

9

50

所以“居民素质”得分y的分布列为：

y	1	2	3	4	5
p	a+4 50	b+4 50	15 50	15 50	9 50

…（8分）
因为“居民素质”得分y的均值为

167

50

，
所以1×

a+4

50

+2×

b+4

50

+3×

15

50

+4×

15

50

+5×

9

50

=

167

50

．…（10分）
即a+2b=5．
因为社区总数为50个，所以a+b+47=50．
解得a=1，b=2．…（12分）

点评：本题考查古典概型的概率公式；考查随机变量的期望公式，属于基础题．