Question

已知cos（α-β）=

3

5

，sinβ=-

5

13

，且α∈（0，

π

2

），β∈（-

π

2

，0），则sinα=（　　）

• A．

  33

  65

• B．

  63

  65

• C．-

  33

  65

• D．-

  63

  65

Answer 1

分析：由α和β的范围求出α-β的范围，然后由cos（α-β）及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α变形为（α-β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵α∈（0，

π

2

），β∈（-

π

2

，0），
∴α-β∈（0，π），
又cos（α-β）=

3

5

，sinβ=-

5

13

，
∴sin（α-β）=

1-cos2(α-β)

=

4

5

，cosβ=

1-sin2β

=

12

13

，
则sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=

4

5

×

12

13

+

3

5

×（-

5

13

）=

33

65

．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．