为了让学生更多的了解“数学史知识.某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹.倾听数学的声音的数学史知识竞赛活动.共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况．从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数.满分为100分)进行统计.请你根据频率分布表.解答下列问题．(Ⅰ)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)(Ⅱ)为鼓励� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011•许昌三模）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况．从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据频率分布表，解答下列问题．
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）
（Ⅱ）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．

序号（I）	分组（分数）	组中值（G₁）	频数（人数）	频率（F₁）
1	[60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.24
4	[90，100）	95	④	⑤
	合计		50	1

分析：（I）由已知中频率分布表，样本容量为50，根据频率=频数÷样本容量，即可求出频率分布表中的空格中的值；
（II）根据（I）中数据，求出成绩不低于85分的同学的频率，再由总体容量为800，即可估算出参赛的800名学生中大概有多少同学获奖；
（III）平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，代入计算后，即可得到答案．

解答：解：（I）①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24； …（4分）
（II）（

×0.24+0.24）×800=288，
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖； …（9分）
（III）由流程图得S=G₁F₁+G₂F₂+G₃F₃+G₄F₄=65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81．
输出S的值为81…（15分）

点评：本题考查的知识点是用样本的频分布估计总体分布，根据频率分布表计算数据的平均数，其中频率=频数÷样本容量，平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，这两个公式是解答本题的关键．

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