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正方体的全面积为24,它的顶点都在球面上,则这个球的体积是(  )
A、12π
B、4
3
π
C、4π
D、
3
考点:球的体积和表面积
专题:计算题,空间位置关系与距离,球
分析:由于正方体的顶点都在球面上,则正方体的对角线即为球的直径.运用正方体的表面积公式,求得边长,再求出正方体的对角线长即为球的直径,得到半径,再由球的体积公式计算即可得到.
解答: 解:由于正方体的顶点都在球面上,
则正方体的对角线即为球的直径.
正方体的全面积为24,则设正方体的边长为a,
即有6a2=24,解得a=2,
设球的半径为R,
则2R=2
3
,解得,R=
3

则有球的体积为V=
4
3
πR3
=
4
3
π×3
3
=4
3
π

故选B.
点评:本题考查正方体的外接球的体积,考查正方体与球的关系,注意运用球的直径即为正方体的对角线,考查运算能力,属于基础题.
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符号函数为sgnx=
1(x>0)
0(x=0)
-1(x<0)
,则函数f(x)=sgn(lnx)-(lnx)2零点个数为(  )
A、1B、2C、3D、4

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A、20B、26
C、110D、125

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13
,0),求双曲线的标准方程.

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1
2|x|

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3
2
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AB
|=2a,|
CD
|=2b,动点P满足|
PA
|•|
PB
|=|
PC
|•|
PD
|,则动点P的轨迹方程为
 

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x2
a2
+
y2
b2
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A、
b
a
B、
c
a
C、
a
b
D、
a
c

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已知圆C:x2+y2-4y-12=0,点P(4,0),直线l经过点P
(1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程
(2)若直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=4
3
,求直线l的方程.

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从x轴上动点P向圆x2+y2+6x-8y+24=0作切线,切点为T,则切线长|PT|的最小值是
 

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